Vektörler

VEKTÖRLER

Fizikte kullandığımız nicelikler ya skaler ya da vektöreldir.

Skaler Büyüklük: Sadece sayısal veya birimle ifade edilen büyüklüklere denir. 
Örnek: Kütle, yoğunluk, sıcaklık, sürat

Vektörel Büyüklük: Sayı ve birimin yanında yönü ile tarif edilen büyüklüklerdir. 
Örnek: İvme, hız, kuvvet, elektrik alan

Vektörlerde skaler niceliklerden farklı olarak yön ve doğrultu vardır. Örneğin sürat skaler bir niceliktir. Süratten bahsederken sadece sayısal büyüklük verilir. Fakat hız vektörel bir büyüklük olup yönü ile birlikte vermek zorunludur.

Vektörel bir büyüklüğün şu özelliklere sahip olması gerekir;

• Yön
• Doğrultu
• Başlangıç noktası
• Büyüklük (şiddet)

İki Boyutlu Vektörler

İki boyutlu vektörlerin birbirine dik x ve y eksenlerdeki gösterimi şekildeki gibidir. Şekilde verilen A vektörünün bileşenleri  A=A_x+A_y şeklinde ifade edilir.

Aşağıda verilen A vektörünün büyüklüğünü bulabilmek için A²=A_x²+A_y² işlemi yapılır.

Üç Boyutlu vektörler

Üç boyutlu vektörlerin gösterimi şekildeki gibidir. Verilen B vektörünün bileşenleri B=B_x+B_y+B_z şeklinde ifade edilir.

Aşağıda verilen B vektörünün büyüklüğünü bulabilmek için B²=B_x²+B_y²+B_z²  işlemi yapılır.

Vektörlerin Toplanması

Vektörlerin toplanmasında iki farklı yöntem uygulanır. Bunlar geometrik yöntem ve analitik yöntemdir.

1. Geometrik Yöntem

a. Paralel Kenar Kuralı

İlk olarak verilen iki vektörün başlangıç noktaları çakıştırılır. Daha sonra bu vektörlerin bitiş noktalarından vektörlere paralel çizilerek paralel kenar oluşturulur. Vektörlerin çakıştırılan başlangıç noktasından karşı köşeye çizilen vektör toplam vektörü verir.

b. Uç Uca Ekleme Yöntemi

Verilen iki vektörlerden birincinin bitiş noktasına ikincinin başlangıç noktası gelecek şekilde çakıştırılır. Daha sonra birinci vektörün başlangıç noktasından ikincinin bitiş noktasına toplam vektör çizilir.

İkiden fazla vektör varsa bu yöntem daha kullanışlıdır ve çözüm daha kolaydır.

2. Analitik Yöntem

Bu yöntemde verilen vektör bileşenlerine ayrılır ve aynı eksen üzerindeki bileşenlerin cebirsel toplamı  bileşke vektörün bileşenlerinin toplamını verir.

Örnek: Aşağıda verilen a, b, c vektörlerinin toplamını bulalım. 

Vektörlerin Farkı

Vektörlerin farkı bulunurken çıkarılacak olan vektör ters çevrilir ve yukarıdaki yöntemler aynen uygulanır. Yönü ters çevirilen vektör eksi (-) işaretini alır.

Örnek: 

Vektörlerin Bileşkesi ile İlgili Özel Durumlar

Uygulanan iki vektörün büyüklükleri birbirine eşitse!!!

• İki vektör arasındaki açı 0 derece ise bileşke vektör toplanarak bulunur.

• İki vektör arasındaki açı 60 derece ise bileşke vektör √3 katına eşittir.

İki vektör arasındaki açı 90 derece ise bileşke vektör √2 katına eşittir.

• İki vektör arasındaki açı 120 derece ise bileşke vektör vektörlerden birinin büyüklüğüne eşittir.

• İki vektör arasındaki açı 180 derece ise bileşke vektör çıkarılarak bulunur.

Örnek 1: Büyüklükleri 6 br ve 5 br olan vektörlerin bileşkesinin maksimum ve minimum değerlerini bulunuz.

Maksimum değeri bulabilmek için vektörleri aynı yönlü, minimum değeri bulabilmek için zıt yönlü düşüneceğiz.

R_max=6+5=11 br                        R_min=6-5=1 br

Örnek 2: Büyüklükleri 3 br, 5br ve 6 br olan vektörlerin bileşkesinin maksimum ve minimum değerlerini bulunuz.

Maksimum değeri bulabilmek için verilen tüm vektörleri aynı yönlü düşüneceğiz.

R_max=3+5+6=14 br  

Minimum değeri bulunurken herhangi iki vektör seçilir. Ve her ikisi için aralık yazılır. Üçüncü vektör bulunan bu aralıkta ise minimum değer sıfır olur.

3 ve 5 için aralık yazalım ⟶ 2 ≤ R_min ≤ 8

Üçüncü vektörümüzün büyüklüğü 6 br ve bulduğumuz aralıkta yer alıyor. R_min=0 olur.